1. 当主语为人的时候，

a. sollen和müssen都体现必要性（Notwendigkeit）

Er muss Sport treiben.

他必须做运动。

看到这句话，我们并不知道他做运动的具体原因。可能是他觉得自己长时间不运动，上下楼喘得厉害，该锻炼锻炼了；也可能是他报名参加了运动会，必须先准备起来；或者是和别人打了赌，等等。

但是，sollen的必要性在于，是出于“别人的要求”。如：

Er soll Sport treiben.

他做运动是出于自别人的要求。比如他的家庭医生要求他这样做。Das hat der Arzt gesagt.

所以，如果你要强调是别人要求的，那就用sollen。如果上下文没有这样的信息，或你并不想强调是出于别人的要求，而是自发的强烈的意愿或是其他的客观原因，那么就用müssen。

当然，你可以使用情态动词müssen，再补充说明是别人的要求。

Er muss Sport treiben, weil der Arzt ihm das gesagt hat.

这时就等同于sollen：

= Er soll Sport treiben.

b. 语气程度

虽然都表示必要性，但sollen的语气弱于müssen。所以，翻译成汉语，仍然是我们所熟悉的“应该”和“必须”。

c. 否定语气

否定语气中，sollen nicht表示禁止，用法等同与dürfen nicht，但语气要弱。

比如：

Das sollst du ihm nicht weiter sagen. （你别告诉他这事。）

Das darfst du ihm nicht weiter sagen. （你不许告诉他这事。）

视语气坚决程度而定。

当然也可以用祈使语气：

Sag ihm das nicht weiter!

另外，涉及公共场所时，或者私家领地，用dürfen来表示这里的规章制度，如：

Hier im Krankenhaus dürfen Sie doch gar nicht rauchen!

需注意，在否定句中，sollen并不强调出于别人的要求，仅仅表示否定和禁止。

而müssen的否定式其实是dürfen nicht（不许）。

因为müssen nicht表示“不必”，可以用brauchen nicht + zu替代。如：

Du musst das nicht sagen. （你不必说。）

Du brauchst das nicht zu sagen. （你不需要说。）

程度上，müssen nicht 要略强。

2. 主语为物的时候

如果sollen的主语是物，则通常表示：

a.计划（Plan） ：

Hier soll ein neues Bürogebäude entstehen. （这里正在盖写字楼，不用müssen。）

（现在时表示将来）

b.目的（Zweck/Absicht）或任务（Aufgabe）：

Mit dieser Technik soll die Produktivität gesteigert werden.

（通过该技术来提高生产力。/该技术可以提高生产力。）

可以看到，这里使用的是被动态。müssen在被动态时，体现的是行动主体的强烈意愿。相比之下，sollen的语气程度要弱很多。

(Die Jugendlichen dort gehen nicht in die Schule.) 

Das muss verändert werden. （那里的孩子不念书。必须改变这个情况。）

参考资料：https://www.deutschplus.net